
Sho Suzuki do kadry narodowej dołączył w 2007 roku. Jego debiutanckim starciem na scenie międzynarodowej była rywalizacja na skoczni w Zao, podczas zawodów FIS Cup. Ostatecznie uplasował się wówczas na 24. miejscu. Świetnie spisał się podczas jednego z konkursów tego cyklu, odbywającym się w Harbin w 2009 roku, który zakończył na najwyższym stopniu podium. W Pucharze Kontynentalnym startuje od września 2009 roku, a jego najlepszym wynikiem jest 19. pozycja z Sapporo, zajęta w 2011 roku.
Sho wystąpił także podczas Zimowej Uniwersjady w 2011 roku, odbywającej się w Erzurum, gdzie indywidualnie był 12. i 4., z drużyną zaś 1. W PŚ zadebiutował 28. stycznia 2012 roku na dużej skoczni w Sapporo.