Aleksiej Romaszow w zawodach międzynarodowych zadebiutował w konkursie FIS Cup w niemieckim Oberwiesenthal w 2009 r. Zajął wówczas 32. pozycję. Pierwsze punkty zdobył w grudniu tego samego roku w norweskim Notodden.
W sezonie 2011/12 rozpoczął starty w Pucharze Kontynentalnym. W 2012 r. zaliczył bardzo udany występ w zawodach Letniego Pucharu Kontynentalnego zajmując kolejno drugą i siódmą lokatę w Czajkowskim.
W sezonie 2012/2013, Romaszow znalazł się w składzie kadry narodowej Rosji. Debiut w Pucharze Świata zaliczył w listopadzie 2012 r. w Lillehammer, gdzie uplasował się na 38. pozycji. Pierwsze punkty PŚ zdobył tydzień później, kiedy w Kuusamo wywalczył 25. miejsce. W klasyfikacji generalnej PŚ znalazł się na jak dotąd najlepszej w karierze, 61. pozycji.
W sezonie 2013/14 czterokrotnie plasował się w czołowej trzydziestce konkursu. Ostatecznie zajął 68. pozycję w klasyfikacji generalnej PŚ.
