Kłymczuk na arenie międzynarodowej zadebiutował w styczniu 2011 roku podczas zawodów cyklu FIS Cup w Strbskim Plesie. Rok później w Rasnovie zdobył pierwsze w karierze punkty tego cyklu. Miejsce to także w kolejnych latach było dla niego szczęśliwe, bowiem to właśnie w Rumunii zanotował najlepsze dotąd wyniki w historii swoich startów w FIS Cupie, dwukrotnie zajmując miejsca w czołowej dziesiątce (9. w styczniu 2013 i 8. we wrześniu tego samego roku).
W Pucharu Kontynentalnego zadebiutował w czerwcu 2012 roku, jednak potrzebował kilkudziesięciu startów i ponad 3 lat by zdobyć pierwsze w karierze punkty tego cyklu. Udało mu się to dopiero w sierpniu 2015 roku w Wiśle, gdzie podczas konkursu Letniego Pucharu Kontynentalnego zajął 28. miejsce, zdobywając tym samym prawo startu w Pucharze Świata.
W swojej karierze startował w wielu zawodach rangi mistrzowskiej, jednak nie osiągał w nich znaczących sukcesów – w dwóch startach w mistrzostwach świata seniorów (2013 i 2015) nie przebrnął przez kwalifikacje. W zawodach tej rangi wśród juniorów tyle samo razy nie awansował do drugiej serii (2013 i 2014). Podobnie zakończyły się także jego starty w zimowym olimpijskim festiwalu młodzieży Europy (2011) i Uniwersjadzie (2015).
