Assymzhan Khashirov to bardzo młody członek reprezentacji Kazachstanu. Już w wieku 14 lat pokazał się szerszej publiczności, podczas konkursu FIS Cup w Bischofshofen. Debiutanckie zawody zakończył na 62. pozycji. Przez większość czasu występował głównie w Pucharze FIS, dopiero we wrześniu 2010 roku pojawił się pierwszy, i jak na chwilę obecną ostatni raz w Pucharze Kontynentalnym. Wówczas, na skoczni w Almaty znalazł się na 46. miejscu. Khashirov jest skoczkiem, któremu niestety nie udało się jak do tej pory, nazbierać zbyt wielu osiągnięć. Do największych można zaliczyć jednie 28. pozycję, zajętą podczas zawodów FIS Cup w Strbske Pleso.
Tylko raz pojawił się na Mistrzostwach Świata Juniorów, a było to 30 stycznia 2010 roku, gdzie na skoczni w Hinterzarten wraz z drużyną zajął 13. pozycję.
Tylko raz pojawił się na Mistrzostwach Świata Juniorów, a było to 30 stycznia 2010 roku, gdzie na skoczni w Hinterzarten wraz z drużyną zajął 13. pozycję.