Ten rodowity Kazach do "świata sportu" wkroczył w 2005 roku, zaczynając jako kombinator norweski. W konkursach FIS tej dyscypliny pojawił się w 2007 roku, ale po kilku bezowocnych występach zmienił swój fach na skoki narciarskie. Miało to miejsce już w 2008 roku, kiedy to Antona mogliśmy oglądać podczas zawodów FIS Cup w Strbskim Plesie. Konkurs zakończył na 56. pozycji. Na debiut w Pucharze Kontynentalnym Kankenow musiał czekać aż 3 lata. Jako nowicjusz w konkursach tego cyklu, nie popisał się swoimi skokami na skoczni w Alpensia Resort, będąc dopiero 39. Jak do tej pory, na swoim koncie ma niewiele występów na konkursach międzynarodowych, a jego największym sukcesem jest 27. pozycja, zajęte po skokach w Notodden, podczas konkursu FIS Cup.
Anton jest uczniem szkoły sportowej, więc musi dzielić czas pomiędzy swoją pasją a nauką, co jest niezwykle ciężkim zadaniem.
Anton jest uczniem szkoły sportowej, więc musi dzielić czas pomiędzy swoją pasją a nauką, co jest niezwykle ciężkim zadaniem.